ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
Te presentamos un trabajo de estadística con el que pretendemos que aprendas lo siguiente:
- Representar nubes de puntos de variables estadísticas bidimensionales.
- Calcular, representar gráficamente e interpretar el centro de gravedad de una distribución.
- Calcular e interpretar correctamente la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.
- Representar las rectas de regresión de una distribución bidimensional.
- Utilizar la recta de regresión para hacer comprobaciones y predicciones de valores de una variable aleatoria.
- Utilizar un procesador de textos para redactar un documento de tipo científico.
- Realizar una presentación oral apoyado por material multimedia: Power Point, Prezzi, etc.
- Utilizar una hoja de cálculo para realizar cálculos y predicciones estadísticas.
Los materiales finales que entregarás serán:
- Un documento de texto donde se explique el proceso seguido en el trabajo, y las conclusiones a las que has llegado.
- Una presentación multimedia donde se explique tanto el proceso seguido como las conclusiones del estudio.
- Un vídeo, donde grabaréis la presentación, en formato “Pechakucha” acerca del tema elegido, que subirás a Internet expondrás en el aula delante de tus compañeros/as.
Los títulos y el contenido de los cuatro trabajos que podréis elegir serán:
¿QUÉ HACE EL INSITUTO POR TUS NOTAS?
Analizar cómo ha cambiado la nota media de un grupo de alumnos/as al pasar de 1º de ESO a 4º de ESO. ¿Podríamos predecir qué nota media tendrá un alumno en 4º de ESO conociendo tan sólo la nota media que obtuvo en 1º de ESO? Y viceversa, por supuesto.
ESTUDIAR 4 AÑOS DE MATEMÁTICAS, ¿EMPEORA O MEJORA LOS RESULTADOS EN ESA ASIGNATURA?
Analizar cómo ha variado la nota media en matemáticas de un grupo de alumnos al pasar de 1º a 4º de ESO ¿será mejor? ¿peor? ¿igual?
SI SE ME DAN BIEN (O MAL) LAS MATES ¿QUÉ PASA CON LA LENGUA? ¿Y CON LA FÍSICA Y QUÍMICA?
Analizar la relación entre las notas de las siguientes parejas de asignaturas de 4º de ESO: Matemáticas - Lengua y Matemáticas - Física y Química. Si se te dan bien las matemáticas ¿también la física y química? ¿o mejor la lengua?
SI SE ME DAN BIEN (O MAL) LAS MATES ¿QUÉ PASA CON EL INGLÉS? ¿Y CON LA INFORMÁTICA?
Analizar la relación entre las notas de las siguientes parejas de asignaturas de 4º de ESO: Matemáticas - Inglés y Matemáticas - Informática. Si se te dan bien las matemáticas ¿también la informática? ¿o mejor el inglés?
PROCESO DE TRABAJO Y MATERIALES A UTILIZAR
1º Forma un grupo de 4 o 5 personas que estén cursando la asignatura Matemáticas I.
2º Elegid un tema de entre los propuestos.
3º Realizar un resumen de los conceptos fundamentales de estadística, tanto unidimensional como bidimensional. En este resumen deben aparecer las definiciones, propiedades fundamentales y las fórmulas (si las tiene) de, al menos, los siguientes conceptos:
Variable aleatoria unidimensional media varianza desviación típica
Variable aleatoria bidimensional nube de puntos covarianza coeficientes de regresión lineal
Centro de gravedad rectas de regresión correlación
Además, también dentro del resumen, debes definir correctamente las variables con las que vas a trabajar, por ejemplo si fuésemos a relacionar la altura de un grupo de personas con su peso haríamos lo siguiente:
X = “Altura de las personas sobre las que realizamos el estudio”. Tomarán los valores xi con frecuencia absoluta ni. Su media será y su desviación típica será .
Y = “Peso de las personas sobre las que realizamos el estudio”. Tomarán los valores yi con frecuencia absoluta ni. Su media será y su desviación típica será .
La variable bidimensional Z = ( X , Y ) tendrá como covarianza el valor .
Buscaos la vida para encontrar todo esto, pero puedes encontrar tutoriales en internet, libros en casa o en la biblioteca, preguntar a mayores, incluso os dejamos consultar a los profes de la asignatura.
4º Utilizando las fórmulas que has sacado en el resumen y un programa de hoja de cálculo (Excel, Open Office, Libre Office, etc.) tienes que calcular los parámetros necesarios para llevar a cabo el trabajo que hayas elegido, representar la nube de puntos de la distribución y sobre ese mismo gráfico representar las rectas de regresión.
Puedes encontrar multitud de tutoriales en internet, que partan desde el nivel que tengas en el uso de la hoja de cálculo y lleguen hasta el cálculo de la desviación típica, la covarianza y el coeficiente de regresión de dos formas diferentes:
FORMA 1: Diseñando una tabla con el cálculo de parámetros EXPRESADOS PASO A PASO UTILIZANDO SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES, DIVISIONES, POTENCIAS Y RAÍCES. La tabla debería quedar igual que si la hiciésemos “a mano”, con todas las operaciones que haríamos en el aula. Puedes ver un ejemplo en el Ejercicio 5 del archivo Ejercicios Resueltos de Estadística Bidimensional que tienes en este enlace: https://drive.google.com/file/d/0By02tmXvEaMmMGxWQWtVblNOVkk/view
FORMA 2: Utilizando las fórmulas propias que Excel tiene para calcular directamente estos parámetros. Puedes ver el proceso en este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=kBRk5Myy5bQ
El proceso para dibujar los gráficos se puede ver en: https://www.youtube.com/watch?v=yyA5puM_G8Y
Deberás verificar que coinciden los cálculos y resultados trabajados de las dos formas.
5º Pero aún no te hemos dicho casi lo más importante del trabajo ¿Con qué datos vas a hacer todo esto? Utilizarás notas reales de años anteriores que podrás descargar desde estos enlaces:
TRABAJO 1 Y 2: https://drive.google.com/open?id=0By02tmXvEaMmRmNyVmd0REc1NEU
TRABAJO 3 Y 4: https://drive.google.com/open?id=0By02tmXvEaMmbElMNkhZOVRzYzQ
